二分查找

BinarySearch

 

原理

类似二分法

用于顺序存储结构

使用心得

面对问题时有两种思考方式

• 不断缩小查找范围直到找到最优解
• 不断排除“必不可能为最优解的解”，直至最后

我一直在想怎么来说明二分查找“一定不会漏掉最优解”，这里的第二种思考方式能很好地解释这一问题。

 

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例题

Q：查找最接近的元素

描述

在一个非降序列中，查找与给定值最接近的元素。

输入

第一行包含一个整数n，为非降序列长度。1 <= n <= 100000。
第二行包含n个整数，为非降序列各元素。所有元素的大小均在0-1,000,000,000之间。
第三行包含一个整数m，为要询问的给定值个数。1 <= m <= 10000。
接下来m行，每行一个整数，为要询问最接近元素的给定值。所有给定值的大小均在0-1,000,000,000之间。

输出

m行，每行一个整数，为最接近相应给定值的元素值，保持输入顺序。若有多个值满足条件，输出最小的一个。

样例输入

3
2 5 8
2
10
5

y样例输出

8
5

 

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题解

#include<iostream>
using namespace std;

int find(int a[],int n,int x)
{
    int l=0,r=n-1,m,ans=0x3f3f3f3f;
    while(l<=r)
    {
        m=l+(r-l)/2;
        if(abs(a[m]-x)<abs(ans-x))
        ans=a[m];
        if(abs(a[m]-x)==abs(ans-x))
        ans=min(ans,a[m]);
        if(a[m]<x)
        l=m+1;
        else if(a[m]>x)
        r=m-1;
        else break;
    }
    return ans;   
}

int main()
{
    int n,m,a[100001];
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    cin>>a[i];
    cin>>m;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int x;
        cin>>x;
        x=find(a,n,x);
        cout<<x<<endl;
    }

}

解释

• L4 ~ L21为二分查找
• 考虑将中间的值与要找的数”x”做差，算绝对值，比较中间值与”x”的大小假设中间值小于”x”，那么中间值左侧的数据与”x”差的绝对值会更大，必不可能为最优解，因此舍弃
• 用中间值计算得到的结果已经判断过，因此查找时r=m-1或者l=m+1不会造成漏解
• L7中while(l<=r)说明查找范围包含两端的数据