柯里化函数(curried function)和高阶函数(higher-order function)，两种特殊的函数，初学Haskell时可能因为不理解这些概念而感到迷惑，在此作简要介绍。

什么是curried function

柯里化函数：一种返回值是一个函数的函数

函数：

函数是一种映射，对于符合要求的任意自变量$x$，$fx$会返回一个对应的$y$(返回值)；程序中的$x, y$往往有其固定的数据类型。

curried function：

本质上也是一种函数，可以理解为“返回值是一个函数的函数”；

定义一个函数

f :: Integer -> Integer -> Integer
f x y = x + y

由于Haskell中->是right-associative的，实际上第一句等效于

f :: Integer -> (Integer -> Integer)

所以这句程序相当于：

f 是一个函数，f 的唯一一个参数是 Integer类型的参数，在这里这一个参数是 x；

f 函数的返回值是一个函数，“这个函数”以 Integer为唯一参数，返回值是一个 Integer；

f x即上一行提到的“f 返回的那个函数”，这个函数接收参数 y 后，返回一个 Integer.

至此，整个函数结束。

使用时，f 2 3，过程应该理解为(f 2) 3

 

什么是higher-order function

高阶函数：一种以函数作为参数的函数

定义一个函数

twice :: (Integer -> Integer) -> Integer -> Integer
twice f x = f (f x)

第一句实际上等效于

twice :: (Integer -> Integer) -> (Integer -> Integer)

所以这句程序相当于：

twice 是一个函数，它的参数是一个Integer -> Integer的函数，它的返回值也是一个Integer -> Integer的函数；

f 在定义里面，是一个Integer -> Integer的函数，所以twice f这一过程已经完成了twice函数的工作，并且返回了一个Integer -> Integer的函数，“这个函数”以 x 作为参数，并且最终返回一个Integer.

至此，整个函数结束。

这个函数干了什么其实很好理解，比如假设f(x) = 2x + 1(伪代码)，twice f 2就会输出11.